2024年云南大学非全日制研究生招生考试《量子力学》考试大纲

　　一、试卷满分及考试时间

　　试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

　　二、试卷的内容结构

　　量子力学实验基础5%-10%

　　波函数和Schrodinger方程 15%-20%

　　一维势场中的粒子 15%-20%

　　力学量用算符表示 15%-20%

　　中心力场 5%-10%

　　量子力学的矩阵表示与表象变换 15%-20%

　　自旋角动量 15%-20%

　　定态问题的近似方法 <5%

　　多体问题 <5%

　　三、试卷的题型结构

　　试卷可能包括的题型有简答题、证明题、分析计算题等。

　　四、考察的知识及范围

　　本科目考试的重点是熟练掌握量子力学的基本概念、基本方法和基本模型，例如：波函数及其统计诠释，Schrodinger方程，一维问题、中心力场问题涉及的基本模型求解及其物理意义，力学量的算符表示，对易关系，不确定度关系，态和力学量表象，自旋等。同时要求初步掌握一些重要的近似求解方法(如：微扰理论、变分法等)、全同性原理和泡利原理等，理解它们的物理意义，熟悉其实际的应用。考核将重点考察综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，强调将概念、公式和数理结果与物理图像、物理实验对应的思维能力，同时要求具备足够的数理推导与计算能力。

　　1、波函数和Schrodinger方程

　　波粒二象性，量子现象的实验依据，量子力学的基本假设。波函数及其统计解释，Schrodinger方程，连续性方程，波包的演化，Schrodinger方程的定态解，态叠加原理。

　　了解波粒二象性假设的物理意义及其主要实验事实；熟练掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性和单值性。深入理解波函数的概率解释。理解态叠加原理以及任何波函数按不同动量的平面波展开的方法及其物理意义；熟练掌握Schrodinger方程的建立过程。深入了解定态Schrodinger方程，定态与非定态波函数的意义及相互关系。了解连续性方程的推导及其物理意义。

　　2、一维势场中的粒子

　　一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振，δ函数和δ势阱中的束缚态，一维谐振子。

　　熟练掌握一维Schrodinger方程边界条件的确定和处理方法；熟练掌握一维无限深方势阱的求解方法及其物理讨论，掌握一维有限深方势阱束缚态问题的求解方法；熟练掌握势垒贯穿的求解方法及隧道效应的解释；掌握一维有限深方势阱的反射、透射的处理方法及共振现象的发生；熟练掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点及其应用；了解δ函数势的处理方法。

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　　621-量子力学.doc