大连理工大学2024年硕士研究生入学考试《数学分析》考试大纲

　　数学分析课程是数学各专业最重要的基础课之一，考试题目主要考查考生基本概念、基本性质、基本公式和基本计算方法的掌握程度，以及考生综合型的计算能力、分析问题和解决问题的能力。 具体复习大纲如下：

　　一、数列极限

　　1、数列极限的概念，ε-N语言。

　　2、数列极限的性质和运算法则。

　　3、数列极限的存在性、求极限的一些方法。

　　4、单调有界原理及其应用

　　5、基本列的定义，Cauchy原理及其应用。

　　6、无穷大和无穷小的概念、性质以及无穷大与无穷小的联系。

　　7、数集的上、下确界，数列的上、下极限。

　　8、实数的六个等价定理。

　　9、Stolz定理及其推广。

　　二、函数极限与连续

　　1、集合的势，可数集与不可数集。

　　2、函数极限定义，ε—δ语言，函数极限的其他形式。

　　3、函数极限的性质，函数极限与数列极限的关系。

　　4、无穷小与无穷大的概念与性质，o与O的运算规则。

　　5、函数在一点连续的定义及其性质，初等函数的连续性，间断点分类及其性质。

　　6、一致连续的定义，连续与一致连续的区别、一致连续的判别。

　　7、连续函数的各种性质及其应用，特别是有界闭区间上连续函数的性质及其应用。

　　8、函数上、下极限的概念与性质。

　　三、函数的导数及其应用

　　1、导数的定义，导数的物理背景与几何意义，单侧导数，导数的局部性质。

　　2、导数及高阶导数的运算规则，导数和高阶导数的计算。

　　3、微分的定义及其运算规则，一阶微分形式的不变性。

　　4、微分学的中值定理(包括Fermat定理, Rolle中值定理，Lagrange中值定理,Cauchy中值定理，Darboux定理 )及其应用。

　　5、函数的单调性，函数的极值和最值，函数的凹凸性等,以及利用导数研究函数。

　　6、L’Hospital法则及应用。

　　7、Taylor定理、各种余项的Taylor展开(包括积分余项的Taylor展式)以及函数的Maclaurin展式，Taylor展开的应用。

　　8、Lagrange插值多项式，插值多项式的误差估计。

　　9、函数作图。

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　　602 数学分析.docx