2024年大连交通大学非全日制研究生招生考试《高等代数》考试大纲

　　考试范围：

　　一、多项式

　　1.多项式的带余除法及整除性;

　　2.多项式的因式分解、最大公因式、互素和重因式;

　　3. 不可约多项式的判定和性质;

　　4.多项式函数与多项式的根;

　　5. 复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式.

　　二、行列式

　　1.行列式的定义及性质;

　　2. 行列式按一行(列)展开;

　　3.运用行列式的性质及展开定理等计算行列式.

　　三、线性方程组

　　1.线性方程组的求解和讨论;

　　2.线性方程组有解的判别定理;

　　3.线性方程组解的结构及其解空间的讨论.

　　四、矩阵

　　1.矩阵的基本运算、矩阵的分块;

　　2.矩阵的初等变换、初等矩阵;

　　3. 矩阵的等价、合同、正交相似;

　　4.逆矩阵、伴随矩阵及其性质;

　　5.矩阵的秩，矩阵乘积的行列式与秩;

　　6. 运用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵;

　　7. 矩阵的特征值与特征向量，对角化矩阵.

　　五、二次型

　　1.二次型及其矩阵表示;

　　2.实数域和复数域上二次型的标准形与规范形;

　　3.正定二次型及其讨论.

　　六、线性空间

　　1.线性空间、子空间的定义与性质;

　　2. 向量组的线性相关性、极大线性无关组;

　　3. 线性空间的基、维数、向量关于基的坐标，基变换与坐标变换;

　　4. 生成子空间，子空间的交，子空间的和与直和、维数公式;

　　5. 线性空间的同构.

　　七、线性变换

　　1.线性变换的定义、性质与运算;

　　2. 线性变换的矩阵表示;

　　3.线性变换的核、值域的概念;

　　4. 线性变换及其矩阵的特征多项式、特征值和特征向量的概念和计算、特征子空间;

　　5.线性变换的不变子空间.

　　八、欧氏空间

　　1.欧氏空间的定义及性质，向量的长度、夹角、距离，正交矩阵;

　　2. 正交子空间与正交补;

　　3.欧氏空间的度量矩阵、标准正交基、线性无关向量组的Schmidt正交化方法;

　　4.正交变换与正交矩阵的等价条件，对称变换的概念与性质;

　　5.实对称矩阵的正交相似对角化的求法.

　　参考书目

　　北京大学数学系前代数小组. 高等代数. 高等教育出版社，2019年5月. 第5版.