2024年江苏科技大学非全日制研究生招生考试《高等代数》考试大纲

　　考试形式

　　闭卷笔试，考试时间为180 分钟。

　　试卷结构及题型

　　试卷由计算与分析题和 证明题 等题型组成 。

　　考查知识要点

　　1. 多项式：

　　(1)掌握数域、一元多项式、带余除法、整除、最大公因式的定义，会用辗转相除法求最大公因式;会推证最大公因式、互素的相关命题;

　　(2)掌握不可约多项式的定义、因式分解定理，会用不可约多项式性质推证相关命题;

　　(3)掌握重因式、重根的定义，会计算和推证重因式、重根的相关命题

　　(4)会对复域数及实数域上的多项式进行因式分解;掌握本原多项式的概念及相关结论，以及有理系数多项式不可约性的判别法则。

　　2.行列式：

　　(1)掌握行列式的定义、性质、按行(列)展开的方法

　　(2)会计算一些简单的 n 阶行列式、特殊行列式、范德蒙德行列式;

　　(3)运用 Cramer 法则来求解线性方程组及相关证明。

　　3.线性方程组：

　　(1)会判断向量组的线性相关、线性无关性，会求向量组的秩、极大线性无关组以及线性表示;会推证线性关系的相关命题;

　　(2)掌握矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩阵的秩

　　(3)掌握方程组解的判定和解的结构，会求齐次线性方程组的基础解系及一般线性方程组的通解。

　　4.矩阵：

　　(1)掌握矩阵的行列式的乘法定理;会推证矩阵秩的相关命题

　　(2)掌握可逆矩阵、伴随矩阵的概念、性质，会用矩阵的初等行变换或公式求逆矩阵及矩阵方程;公式求逆矩阵及矩阵方程;

　　(3)会用分块阵解决一些特殊矩阵的计算;掌握初等矩阵、分块乘法的)会用分块阵解决一些特殊矩阵的计算;掌握初等矩阵、分块乘法的初等变换的计算和推证相关命题。初等变换的计算和推证相关命题。

　　5.二次型：

　　(1)掌握二次型、二次型、合同变换的概念，能用合同变换的概念，能用非退化线性替换化二次型为标非退化线性替换化二次型为标准形及规范形;准形及规范形;

　　(2)掌握惯性定理，会判定和推证二次型的正定性。)掌握惯性定理，会判定和推证二次型的正定性。.

　　6.线性空间：

　　(1)掌握映射、线性空间、维数、基与坐标的相关概念;)掌握映射、线性空间、维数、基与坐标的相关概念;

　　(

　　(2)掌握基变换与坐标变换，会计算线性子空间的交与和空间的维数与)掌握基变换与坐标变换，会计算线性子空间的交与和空间的维数与基;基;

　　(

　　(3)会推导直和的相关命题，掌握线性空间同构的定义及性质。)会推导直和的相关命题，掌握线性空间同构的定义及性质。

　　7.线性变换:

　　(1)掌握线性变换的概念、线性变换的矩阵表示，会计算同一线性变换)掌握线性变换的概念、线性变换的矩阵表示，会计算同一线性变换在不同基下的矩阵;在不同基下的矩阵;

　　(2)会求线性变换(矩阵)的特征值与特征向量、特征子空间，计算和)会求线性变换(矩阵)的特征值与特征向量、特征子空间，计算和推证线性变换(矩阵)可对角化的相关命题;推证线性变换(矩阵)可对角化的相关命题;

　　(3)会求线性变换的值域与核空间，会推证特征值、特征向)会求线性变换的值域与核空间，会推证特征值、特征向量、不变子量、不变子空间的相关命题。空间的相关命题。.

　　8.欧几里得空间:

　　(1)掌握内积及欧氏空间的定义，会计算基的度量矩阵及不同基下的度)掌握内积及欧氏空间的定义，会计算基的度量矩阵及不同基下的度量矩阵;量矩阵;

　　(2)会从一组线性无关基作出一组标准正交基()会从一组线性无关基作出一组标准正交基(SchmidtSchmidt正交化过程);正交化过程);

　　(3)掌握欧氏空间的同构、正交变换、正交矩阵的概念及等价命题;会)掌握欧氏空间的同构、正交变换、正交矩阵的概念及等价命题;会用正交变换化实二次型为标准形;用正交变换化实二次型为标准形;

　　(4)掌握子空间之间的正交关系、对称变换的概念，会推证正交变换、)掌握子空间之间的正交关系、对称变换的概念，会推证正交变换、对称变换相关的命题。对称变换相关的命题。

　　注：参考书目中带**”号内容不考。

　　考试用具用具说明说明

　　(需要考生使用计算器或其他考试用具的请在该栏内详细说明，如不需要，则填“无”)

　　可带没有存储功能的计算器。