2024年中国科学技术大学非全日制研究生招生考试《数学分析》考试大纲

　　一、考试范围及要点

　　1. 实数和数列极限

　　数列和收敛数列，收敛数列的性质，单调数列，基本列和Cauchy 收敛原理，上下确界，上极限和下极限，Stolz 定理。

　　2. 单变量函数的微分学和积分学

　　函数的极限，无穷小与无穷大，连续函数，连续函数与极限计算，有限闭区间上连续函数的性质，函数的一致连续性，函数的上极限与下极限。导数的定义和计算，复合求导，高阶导数，Fermat 定理，Rolle 定理，Cauchy 定理，函数的极值，L’Hospital 法则，利用导数研究函数，凸函数。带Lagrange 余项和Cauchy 余项的Taylor 定理。Riemann 积分的性质。

　　3. 多变量函数的微分学和积分学

　　多变量函数的极限，多变量连续函数，连续映射，方向导数和偏导数，多变量函数的微分，复合求导，高阶偏导数，Taylor 定理，极值和条件极值。矩形区域上的积分，矩形区域和有界区域上二重积分的计算，二重积分换元，三重积分。第一型和第二型曲线积分，Green 公式。曲面积分，第一和第二型曲面积分，Gauss 公式和Stokes 公式。

　　4. 级数理论

　　无穷级数的基本性质，正项级数收敛判别法，一般项级的 Cauchy 收敛原理，Dirichlet和Abel 判别法，绝对收敛和条件收敛，函数项级数，一致收敛，极限函数与和函数的性质，幂级数，函数的幂级数展开。

　　5. 反常积分及含参变量的积分

　　非负函数无穷积分的收敛判别法，第二积分中值定理，无穷积分的 Dirichlet 和Abel 判别法，瑕积分的收敛判别法。含参变量的常义积分，含参变量反常积分的一致收敛，含参变量反常积分的性质，Gamma 函数和Beta 函数。

　　6. Fourier 分析

　　周期函数的 Fourier 级数，Fourier 级数的收敛定理，平方平均逼近，Parseval 等式，Fourier积分和Fourier 变换。

　　二、考试形式与试卷结构

　　考试形式:：闭卷

　　试卷结构:：满分150 分，题目的形式为计算题和证明题。

　　参考书目名称 作者 出版社 版次 年份

　　数学分析教程(上,下) 常庚哲,史济怀中国科学技术大学出版社3 2012