2024年中国科学技术大学非全日制研究生招生考试《线性代数与解析几何》考试大纲

　　一、考试范围及要点

　　在考查基本知识、基本理论的基础上，注重考查考生灵活运用这些基础知识，分析和解决数学问题的能力。考生必须能够正确理解和熟练掌握：

　　(1)以线性空间和线性变换为研究对象的线性代数的几何理论;

　　(2)以矩阵和矩阵运算为研究对象的线性代数的代数理论;

　　(3)线性代数的几何理论和代数理论之间的相互联系;

　　(4)综合运用线性代数的理论和方法处理数学问题。

　　考试范围包括指定参考书中所涵盖的主要内容：

　　1. 数域和多项式的运算。

　　2. 空间向量及其运算。

　　3. 空间中的直线、平面、曲线、曲面及其方程。

　　4. 二次曲线、曲面及其方程的化简。

　　5. 行列式与矩阵运算。线性方程组的解法及其理论。

　　6. 线性空间和子空间理论。线性映射和线性变换理论。

　　7. 矩阵的相似理论(Jordan 标准型与可对角化、常微分线性方程组、多项式矩阵相抵)。

　　8. 线性变换的不变子空间理论(根子空间、循环子空间)。

　　9. 内积空间理论(Euclid 空间、正交变换、酉空间、酉变换)。

　　10.二次型理论(实二次型、相合与正交相似、正定性、双线性函数)。

　　二、考试形式与试卷结构

　　考试形式：笔试，闭卷，不得使用计算器。

　　试卷结构：填空题、解答题，试卷满分 150 分。

　　参考书目名称 作者 出版社 版次 年份

　　线性代数李炯生等 中国科学技术大学出版社 2 2010

　　线性代数与解析几何陈发来等 高等教育出版社 1 2011