2024年湖南科技大学非全日制研究生招生考试《高等数学》考试大纲

　　1、 函数、极限、连续：函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数函数关系的建立；数列极限与函数极限；函数的左极限与右极限；无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的性质(和性质、积性质)及无穷小的比较(求导定阶)；极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限；函数连续的概念；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。

　　2、一元函数微分学：导数和微分的概念；导数的几何意义和物理意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；基本初等函数的导数；复合函数、反函数的微分；高阶导数；一阶微分形式的不变性；微分中值定理；洛必达法则；函数单调性的判别；函数的极值；函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；函数的最大值与最小值；弧微分。

　　3、一元函数积分学：原函数和不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；定积分的概念和基本性质；定积分中值定理；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分；定积分的应用。

　　4、向量代数和空间解析几何：向量的概念；向量的线性运算；向量的数量积和向量积；向量的混合积；两向量垂直、平行的条件；两向量的夹角；向量的坐标表达式及其运算；单位向量方向数与方向余弦；曲面方程和空间曲线方程的概念；平面方程；直线方程；平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件；点到平面和点到直线的距离；球面；柱面；常用的二次曲面方程及其图形；空间曲线的参数方程和一般方程。

　　5、多元函数微分学：多元函数的概念；二元函数的几何意义；二元函数的极限与连续的概念；有界闭区域上多元连续函数的性质；多元函数的偏导数和全微分；全微分存在的必要条件和充分条件；多元复合函数的求导法；二阶偏导数；空间曲线的切线和法平面；曲面的切平面和法线；多元函数的极值和条件极值；多元函数的最大值、最小值及其简单应用。

　　6、多元函数积分学：二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用；两类曲线积分的概念、性质及计算；两类曲线积分的关系；格林(Green)公式；平面曲线积分与路径无关的条件；二元函数全微分的原函数；两类曲面积分的概念、性质及计算；两类曲面积分的关系；高斯(Gauss)公式；曲线积分和曲面积分的应用。

　　7、无穷级数：常数项级数的收敛与发散的概念；收敛级数的和的概念；级数的基本性质与 收敛的必要条件；几何级数与p级数及其收敛性；正项级数收敛性的判别法；任意项级数的绝对收敛与条件收敛；函数项级数的收敛域与和函数的概念；幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域；幂级数在其收敛区间内的基本性质；初等函数的幂级数展开式。

　　8、常微分方程：常微分方程的基本概念；变量可分离的微分方程；齐次微分方程；一阶线性微分方程；伯努利(Bernoulli)方程；全微分方程；可用简单的变量代换求解的某些微分方程；线性微分方程解的性质及解的结构定理。

　　同济大学数学系编. 高等数学(第六版). 高等教育出版社。