电子科技大学2024年非全日制研究生招生考试《高等数学》考试大纲

　　一、总体要求

　　主要考察考生的基本数学素质。理解高等数学的基本概念与基本理论;掌握高等数学的基本方法 与基本技能;并运用高等数学的概念、理论与方法解决一些简单的实际问题。

　　二、内容

　　1. 函数、极限、连续

　　1) 函数的概念及表示法 、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;

　　2) 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 、 基本初等函数的性质及其图形、 初等函数、 函数关系的建立;

　　3) 数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概 念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较;

　　4) 极限的四则运算，极限存在的两个准则，单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限， 函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性， 闭区间上连续函数的性质。

　　2. 一元函数微分学

　　1) 导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义;

　　2) 函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线;

　　3) 导数和微分的四则运算 ;

　　4) 基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法， 高阶导数 、一阶微分形式的不变性;

　　5) 微分中值定理 、 洛必达(L’Hospital)法则、函数单调性的判别、 函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形。

　　3. 一元函数积分学

　　1) 原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式， 定积分的概念和基本性质 ;

　　2) 定积分中值定理、 积分上限的函数及其导数、 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式;

　　3) 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法;

　　4) 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，反常(广义)积分 定积分的应用。

　　4. 向量代数和空间解析几何

　　1) 向量的概念、 向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积、两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角、 向量的坐标表达式及其运算;

　　2) 单位向量、方向数与方向余弦、 曲面方程和空间曲线方程的概念;

　　3) 平面方程、直线方程、平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条 件、 点到平面和点到直线的距离;

　　4) 球面、柱面、旋转曲面、 常用的二次曲面方程及其图形、空间曲线的参数方程和一般方程、 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。

　　5. 多元函数微分学

　　1) 多元函数的概念、 二次函数的几何意义， 二元函数的极限与连续的概念

　　2) 有界闭区域上多元连续函数的性质， 多元函数的偏导数和全微分，全微分存在的必要条件和充分条件;

　　3) 多元复合函数、隐函数的求导法， 二阶偏导数、方向导数和梯度、空间曲线的切线和法平面、 曲面的切平面和法线 ;

　　4) 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值、最小值及其简单应用。

　　6. 多元函数积分学

　　1) 二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用;

　　2) 两类曲线积分的概念、性质及计算、 两类曲线积分的关系，格林(Green)公式，平面曲线积分与路径无关的条件;

　　3) 二元函数全微分的原函数， 两类曲面积分的概念、性质及计算， 两类曲面积分的关系;

　　4) 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度、旋度的概念及计算;

　　5) 曲线积分和曲面积分的应用。

　　7. 无穷级数

　　1) 常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念，级数的基本性质与收敛的必要条 件，几何级数与 p 级数及其收敛性;

　　2) 正项级数收敛性的判别法，交错级数与莱布尼茨定理，任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念;

　　3) 幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域，幂级数的和函数，幂级数在其收 敛区间内的基本性质;

　　4) 简单幂级数的和函数的求法，初等函数的幂级数展开式，函数的傅里叶(Fourier)系数 与傅里叶级数，狄利克雷(Dirichlet)定理， 函数在[-p,p],[-l,l] 上的傅里叶级数， 函数在[0,p],[0,l] 上的正弦级数和余弦级数。

　　8. 常微分方程

　　1) 常微分方程的基本概念;

　　2) 变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、 全微分方程、可降阶的高阶微分方程、线性微分方程解的性质及解的结构定理;

　　二阶常系数齐次线性微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，简单的二阶常 系数非齐次线性微分方程 欧拉(Euler)方程 微分方程的简单应用。