2024年电子科技大学非全日制研究生招生考试《数学分析》考试大纲

　　一、总体要求

　　主要考察学生对《数学分析》的基本知识、基本理论和基本技能的掌握情况以及用数学分析的 理论与方法分析问题、解决问题的能力.

　　二、内容

　　1. 集合与函数

　　1) 实数集R 、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、单调有界性定理、闭区间套定理、Bolzano-Weierstrass 定理、Cauchy 收敛原理.

　　2) R2 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界(无界)集、 R n 上的闭矩形套定理、Heine-Borel 定理(有限覆盖定理)以及上述概念和定理在R n 上的推广.

　　3) 函数、映射、变换等概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定 理，初等函数以及与之相关的性质.

　　2. 极限与连续

　　1) 数列极限、收敛数列的基本性质(极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质).

　　2) 数列收敛的条件(Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系)，极限lim(1 + 1)n = e 及其应用.

　　3) 一元函数极限的定义、函数极限的基本性质(唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性)，Heine 归结原则和 Cauchy 收敛准则，两个重要极限lim sin x = 1, lim(1 + 1 )x = ex0 x x¥ x及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号 O与 o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的 关系.

　　4) 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质(局部有界性、保号性)，有界闭集 上连续函数的性质(有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性).

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　　数学分析.docx