2024年北京交通大学非全日制研究生招生考试《离散数学》考试大纲

　　1、 命题逻辑的基本概念。 掌握命题、联结词、命题公式、真值表。

　　2、 命题逻辑等值演算。 掌握等价公式、重言式、蕴含式、等值演算，合取范式、析取范式、主合取范式及主析取范式。

　　3、 命题逻辑的推理理论。 掌握命题推理理论。

　　4、 一阶逻辑基本概念。 掌握谓词、量词、谓词公式。

　　5、 一阶逻辑等值演算与推理。 掌握谓词演算公式的前束范式，谓词演算公式真值的求解方法，谓词推理理论。

　　6、 集合代数理解集合运算和集合等式证明。 掌握集合的概念和表示，集合元素计数。

　　7、 二元关系。 1 )理解关系的定义，表示和性质，等价关系与划分 2 )掌握关系的定义，表示和性质，偏序关系，哈斯图与极值。

　　8、 函数。 了 解函数的定义与性质，函数复合运算与逆函数。

　　9、 代数系统。 掌握代数系统概念，代数系统同态，同构映射。

　　10、 群与环。 1 掌握半群，独异点，单位元，零元，群，子群，交换群，循环群，有限群，置换群，商群，陪集，环，整环，无零因子环的定义;( 2 )群，子群，循环群，有限群，环，整环的性质和判别方法。

　　11、 格与布尔代数。 1 )理解格的同态的概念 2 )掌握格、子格、分配格和有补格的定义和基本性质;( 3 )子格、分配格和有补格的判定方法 4 )有限布尔代数的结构和性质。

　　12、 图的基本概念。 1 )了解图的运算。理解有 向图、无向图、通路、回路;( 2 )掌握握手定理及推论，图的矩阵表示及应用。

　　13、 欧拉图与哈密顿图。 1 )理解欧拉图，欧拉通路和回路，哈密尔顿图，哈密尔顿通路和回路;( 2 )掌握欧拉图的性质和判定方法，哈密尔顿图的性质和某些哈密尔顿图的判定方法， Dijkstra 标号法求最短路径;( 3 )了解中国邮递员问题，货郎担问题。

　　14、 树。 1 )掌握求最小生成树的多种算法，根树的行遍方法，最优二叉树和 Huffman算法;( 2 )熟练无向树及其性质，根树的相关概念。

　　15、 平面图。 1 )理解平面图的概念，平面图的对偶图及其 应用;( 2 )掌握欧拉公式及相关定理，平面图或极大平面图的性质和判定条件。

　　16、 理解支配集、点独立集、点覆盖集、边覆盖集、匹配， Hall 定理。 掌握边覆盖与匹配之间的关系、最大匹配或完美匹配存在的条件;了解点着色，点色数，边色数，色多项式，平面图 4 色猜想。