2022年太原理工大学在职博士入学考试《抽象代数》考试大纲

　　一、 参考书目

　　《近世代数》(第4版)，杨子胥 ，高等教育出版社，2020

　　二、 考查要点

　　一、基本概念

　　1、理解集合，映射等概念。

　　2、掌握代数运算与映射的关系。

　　3、掌握同态映射，同构映射与自同构的概念，理解两个具有同构关系的集合之间的关系。

　　4、掌握等价关系的定义，能够由等价关系得出集合的分类。

　　二、群

　　1、掌握群，有限群，无限群，群的阶和变换群的概念。

　　2、循环群的定义和由生成元决定循环群的性质与特点。

　　3、掌握置换与置换群的定义性质，有限群与置换群的同构关系。

　　4、掌握子群的判定方法，了解陪集，指数与群的阶之间的密切关系。

　　三、正规子群和群的同态与同构

　　1、掌握群同态，同构，正规子群与商群的定义性质。

　　2、掌握群同态，同构的相关定理。

　　3、掌握第一，第二与第三Sylow定理。

　　4、掌握有限交换群基本定理。

　　四、环与域

　　1、掌握群环，除环，域的定义，熟悉其计算规则。

　　2、了解多项式环，掌握模n剩余类环。

　　3、掌握环同态基本定理。

　　4、掌握素理想与极大理想定义，了解素理想，极大理想与商环之间的关系。

　　五、唯一分解环

　　1、掌握唯一分解的定义以及判别唯一分解环的方法。

　　2、掌握主理想整环与欧氏环的定义。

　　3、了解本原多项式的定义性质以及唯一分解整环上的多项式环。

　　六、域的扩张

　　1、掌握扩域与素域的定义，了解单扩域的构造。

　　2、掌握分裂域与有限域的定义。