哈尔滨工程大学2024年非全日制研究生招生考试《数学分析》考试大纲

　　考试内容范围:

　　一、极限与连续

　　1)数列极限定义，性质和收敛准侧

　　1)函数极限和连续的定义和性质，无穷小量与无穷大量的阶

　　2)实数的基本定理

　　3)闭区间上连续函数性质

　　二、单变量微分学

　　1)导数与微分的定义，复合函数求导法，隐函数及参数方程所表示的函数的求导法，高阶导数与高阶微分

　　2)中值定理，泰勒公式，函数的单调性、凸性与极值，洛必达法则

　　三、单变量积分学

　　1)不定积分的概念，不定积分的计算

　　2)定积分的概念，定积分存在的条件，定积分的性质,定积分的计算，

　　3)定积分应用

　　四、 级数与反常积分

　　1)级数的收敛性及基本性质，正项级数敛散性判定，任意项级数敛散性判定，绝对收敛级数和条件收敛级数的性质

　　2)无穷限的反常积分，无界函数的反常积分

　　3)函数项级数的一致收敛，逼近定理，幂级数收敛域与和函数

　　4)傅里叶级数与傅里叶变换

　　五、多变量微分学

　　1)多元函数的极限和连续性

　　2)偏导数，方向导数和全微分，极值和条件极值，隐函数存在定理

　　六、多变量积分与含参变量积分

　　1)积分(二重、三重积分，第一类曲线、曲面积分，第二类曲线、曲面积分)的定义和性质

　　2)重积分的计算及应用

　　3)曲线积分和曲面积分的计算

　　4)各种积分间的联系和场论初步

　　5)含参变量的积分

　　6)含参变量的反常积分

　　考试总分：150分 考试时间：3小时 考试方式：笔试

　　考试题型：计算题

　　证明题

　　参考书目(材料)：

　　欧阳光中,朱学炎,金福临，陈传璋编.数学分析(第四版 上册),高等教育出版社，2018.

　　欧阳光中，朱学炎，金福临，陈传璋编.数学分析(第四版 下册),高等教育出版社,2018.

　　梅加强.数学分析(第二版)，高等教育出版社,2020.