2024年中国科学院大学非全日制研究生招生考试《数学分析》考试大纲

　　(一)考试内容

　　1. 分析基础

　　(1) 实数概念、确界

　　(2) 函数概念

　　(3) 序列极限与函数极限

　　(4) 无穷大与无穷小

　　(5) 上极限与下极限

　　(6) 连续概念及基本性质，一致连续性

　　(7) 收敛原理

　　2. 一元微分学

　　(1) 导数概念及几何意义

　　(2) 求导公式求导法则

　　(3) 高阶导数

　　(4) 微分

　　(5) 微分中值定理

　　(6) L’Hospital 法则

　　(7) Taylor 公式

　　(8) 应用导数研究函数

　　3. 一元积分学

　　(1) 不定积分法与可积函数类

　　(2) 定积分的概念、性质与计算

　　(3) 定积分的应用

　　(4) 广义积分

　　4. 级数

　　(1) 数项级数的敛散判别与性质

　　(2) 函数项级数与一致收敛性

　　(3) 幂级数

　　(4) Fourier 级数

　　5. 多元微分学

　　(1) 欧氏空间

　　(2) 多元函数的极限

　　(3) 多元连续函数

　　(4) 偏导数与微分

　　(5) 隐函数定理

　　(6) Taylor 公式

　　(7) 多元微分学的几何应用

　　(8) 多元函数的极值

　　6. 多元积分学

　　(1) 重积分的概念与性质

　　(2) 重积分的计算

　　(3) 二重、三重广义积分

　　(4) 含参变量的正常积分和广义积分

　　(5) 曲线积分与 Green 公式

　　(6) 曲面积分

　　(7) Gauss 公式、Stokes 公式及线积分与路径无关

　　(8) 场论初步

　　(二)考试要求

　　1. 分析基础

　　(1) 了解实数公理，理解上确界和下确界的意义。掌握绝对值不等式及平均值不等式。

　　(2) 熟练掌握函数概念(如定义域、值域、反函数等)。

　　(3) 掌握序列极限的意义、性质(特别，单调序列的极限存在性定理)和运算法则，熟练掌握求序列极限的e - N 方法。

　　(4) 掌握函数极限的意义、性质和运算法则(自变量趋于有限数和趋于无限两种情形)，熟练掌握求函数极限的e - d 方法，了解广义极限和单侧极限的意义。

　　(5) 熟练掌握求序列极限和函数极限的常用方法(如初等变形、变量代换、两边夹法则等)，掌握由递推公式给出的序列求极限的基本技巧，以及应用 Stolz 公式求序列极限的方法。

　　(6) 理解无穷大量和无穷小量的意义，了解同阶和高(低)阶无穷大(小)量的意义。

　　(7) 了解上极限和下极限的意义和性质。

　　(8) 熟练掌握函数在一点及在一个区间上连续的概念，理解函数两类间断点的意义，掌握初等函数的连续性，理解区间套定理和介值定理。理解一致连续和不一致连续的概念。

　　(9) 掌握序列收敛的充分必要条件及函数极限(当自变量趋于有限数及趋于无穷两种情形)存在的充分必要条件。

　　由于篇幅太长，剩余部分不便展示，下载附件观看全文。

　　616 数学分析.pdf