2024年大连理工大学非全日制研究生招生考试《高等代数》考试大纲

　　一、多项式

　　主要内容：数域、一元多项式运算及性质;整除相关知识、最大公因式和最小公倍式相关内容;不可约多项式，多项式的重因式和根，多项式的因式分解等相关内容;多项式函数;复系数与实系数多项式的因式分解;有理系数多项式;多元多项式及对称多项式等等.

　　二、线性方程组

　　主要内容：n维向量空间;向量组线性相关性;用初等变换解线性方程组;线性方程组解的判断;齐次线性方程组的基础解系及通解的求法;非齐次线性方程组解的结构及通解的求法等等.

　　三、行列式

　　主要内容：排列;行列式的概念和性质;行列式的计算及展开相关内容;克拉默法则;拉普拉斯定理及行列式的乘法法则等等.

　　四、矩阵

　　主要内容：矩阵的概念及特殊矩阵的定义和性质. 例如;单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，三角矩阵;对称矩阵、反称矩阵，正交矩阵等等;矩阵的运算及运算规律;伴随矩阵、可逆矩阵等相关内容;初等矩阵;矩阵乘积的行列式及矩阵的秩;矩阵的分块;分块矩阵的初等变换等等.

　　五、二次型

　　主要内容：二次型定义及矩阵表示;二次型标准形;实、复二次型相关内容;正、负定二次型定义、性质、判别等等.

　　六、线性空间

　　主要内容：线性空间的定义与性质,线性空间的同构;线性空间的基与维数，基变换与坐标变换;子空间的定义和性质，子空间的和与直和，子空间的交;向量组线性相关性的判别，向量组的秩及极大无关组等等.

　　七、线性变换

　　主要内容：线性变换的定义及性质，线性变换的运算及运算规律;线性变换的矩阵、线性变换的特征值与特征向量、线性变换的值域与核;相似矩阵及对角矩阵;不变子空间;最小多项式等等.

　　八、λ-矩阵

　　主要内容：λ-矩阵定义行列式等基本概念;λ-矩阵在初等变换下的标准形;λ-矩阵的不变因子、行列式因子及初等因子的概念、性质、相互之间的关系及求法;矩阵若当标准形及有理标准形的求法;矩阵相似的条件等等.

　　九、欧几里得空间

　　主要内容：内积、欧氏空间、单位向量、向量长度、向量夹角、向量正交、度量矩阵等概念和相关性质;欧氏空间的标准正交基的相关结果和求法，欧氏空间的同构;正交子空间与正交补;实对称矩阵的特征值及特征向量的性质，实对称矩阵的标准形等相关内容;正交变换、对称变换及性质;最小二乘法.酉空间的定义和性质等等.

　　十、双线性函数

　　主要内容：线性函数，双线性函数的概念及性质.对偶空间相关的概念和性质，对偶基的定义;双线性函数非退化的判别，度量阵的定义及性质等内容;对称及反对称双线性函数的概念及性质;辛空间等等.

　　参考资料：

　　【1】《高等代数》，编者：王萼芳等，高等教育出版社，2013年第4版

　　【2】《高等代数》，编者：丁南庆，刘公祥，纪庆忠，郭学军，科学出版社，2021年第1版