2024河南科技大学非全日制研究生招生考试《数学分析》考试大纲

　　一、考试基本要求及适用范围概述

　　《数学分析》考试大纲适用于“基础数学”、“计算数学”、“概率论与数理统计”、“应用数学”、“运筹学与控制论”等专业的硕士研究生入学考试。本课程考试旨在考查学生对数学分析的基础理论和基本知识掌握的程度，以及运用所学理论和知识解决相关问题的能力。

　　二、考试形式

　　本课程考试形式为闭卷笔试，考试时间180分钟，总分150分。

　　三、考试内容

　　(一)实数集与函数

　　1. 实数及其性质、绝对值与不等式 2. 数集、确界原理 3. 函数的定义、表示法、四则运算、复合函数 4.具有某些特性的函数

　　(二)数列极限

　　1. 数列极限概念 2. 收敛数列的性质 3. 数列极限存在的条件

　　(三)函数极限

　　1. 函数极限概念 2. 函数极限的性质 3. 函数极限存在的条件 4.两个重要的极限 5. 无穷小量与无穷大量

　　(四)函数连续性

　　1.连续性概念 2.连续函数的性质 3.初等函数的连续性

　　(五)导数和微分

　　1.导数的概念 2.求导法则 3.参变量函数的导数 4.高阶导数 5.微分

　　(六)微分中值定理及其应用

　　1. 拉格朗日定理和函数的单调性 2.柯西中值定理和不定式极限 3.泰勒公式 4 函数的极值与最大(小)值 5. 函数的凸性与拐点

　　(七)实数完备性

　　1.关于实数集完备性的基本定理 2.上极限和下极限

　　(八)不定积分

　　1.不定积分概念与基本积分公式 2.换元积分法与分部积分法 3.有理函数和可化为有理函数的不定积分

　　(九)定积分

　　1.定积分概念 2.牛顿-莱布尼茨公式 3.可积条件 4.定积分的性质与计算

　　(十)定积分的应用

　　1.平面图形的面积 2.由平行截面面积求体积 3.平面曲线的弧长与曲率

　　(十一)反常积分

　　1.反常积分概念 2.无穷积分的性质与收敛判别 3.瑕积分的性质与收敛判别

　　(十二)数项级数

　　1.级数的收敛性质 2.正项级数及其审敛法 3.一般项级数及其审敛法

　　(十三)函数列与函数项级数

　　1.一致收敛性

　　2. 一致收敛函数列与函数项级数的性质

　　由于篇幅有限，无法为同学全面展示，想要了解更多，请点击下面附件进行下载。

　　636 数学分析考试大纲.docx