2024年河南科技大学非全日制研究生招生考试《高等代数》考试大纲

　　一、考试基本要求及适用范围概述

　　掌握课程内容的基本理论和基本方法，具备学习数学基础课、专业课所必需具备的理解能力、解题表达叙述能力、计算能力、逻辑推理能力以及严谨的作风和严密的思想方法，进而培养抽象思维能力。熟悉和掌握代数的思维方法和研究方法;熟悉和掌握抽象的代数思维与直观的几何形象之间的联系;掌握多项式理论、线性方程组理论与线性空间理论的基础知识和基本理论;具备解决问题的基本技能。

　　二、考试形式

　　本课程考试形式为闭卷笔试，考试时间180分钟，总分150分。

　　三、考试内容

　　第一章 多项式

　　数环和数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式

　　第二章 行列式

　　二元、三元线性方程组，排列、n级行列式，n级行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行(列)展开，克兰姆(Cramer)法则。

　　第三章 线性方程组

　　解线性方程组的消元法，n维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构。

　　第四章 矩阵

　　矩阵的概念、矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等变换及应用举例。

　　第五章 二次型

　　二次型的矩阵表示，标准形，唯一性，正定二次型。

　　第六章 线性空间

　　线性空间的定义与简单性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构。

　　第七章 线性变换

　　线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，若当(Jordan)标准形，最小多项式。

　　第九章 欧几里得空间

　　欧几里得空间的定义与基本性质，标准正交基，欧几里得空间的同构，正交变换，子空间，对称矩阵的标准形。

　　四、考试要求

　　第一章 多项式

　　理解一元多项式、整除和最大公因式的定义，掌握整除的性质、最大公因式的求法和因式分解定理;掌握重因式、多项式函数的概念和相关结论;掌握复系数与实系数多项式的因式分解、有理系数多项式。

　　一、考试基本要求及适用范围概述

　　掌握课程内容的基本理论和基本方法，具备学习数学基础课、专业课所必需具备的理解能力、解题表达叙述能力、计算能力、逻辑推理能力以及严谨的作风和严密的思想方法，进而培养抽象思维能力。熟悉和掌握代数的思维方法和研究方法;熟悉和掌握抽象的代数思维与直观的几何形象之间的联系;掌握多项式理论、线性方程组理论与线性空间理论的基础知识和基本理论;具备解决问题的基本技能。

　　二、考试形式

　　本课程考试形式为闭卷笔试，考试时间180分钟，总分150分。

　　三、考试内容

　　第一章 多项式

　　数环和数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式

　　第二章 行列式

　　二元、三元线性方程组，排列、n级行列式，n级行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行(列)展开，克兰姆(Cramer)法则。

　　第三章 线性方程组

　　解线性方程组的消元法，n维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构。

　　第四章 矩阵

　　矩阵的概念、矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等变换及应用举例。

　　第五章 二次型

　　二次型的矩阵表示，标准形，唯一性，正定二次型。

　　第六章 线性空间

　　线性空间的定义与简单性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构。

　　第七章 线性变换

　　线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，若当(Jordan)标准形，最小多项式。

　　第九章 欧几里得空间

　　欧几里得空间的定义与基本性质，标准正交基，欧几里得空间的同构，正交变换，子空间，对称矩阵的标准形。

　　四、考试要求

　　第一章 多项式

　　理解一元多项式、整除和最大公因式的定义，掌握整除的性质、最大公因式的求法和因式分解定理;掌握重因式、多项式函数的概念和相关结论;掌握复系数与实系数多项式的因式分解、有理系数多项式。

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　　856 高等代数考试大纲.docx