2024年北京工业大学非全日制研究生招生考试《数学分析》考试大纲

　　一、考试要求

　　数学分析考试大纲适用于北京工业大学理学部(0701)数学、(0714)统计学学科的硕士研究生招生考试。考试内容包括一元微积分学、多元微积分学、级数三大部分，要求考生深入理解其中的基本概念，系统掌握数学分析的基本理论和方法，深刻理解极限的基本思想并具备一定的分析能力和运算技巧。

　　二、考试内容

　　(一)一元微积分学部分

　　1. 一元微分学

　　(1) 深刻理解数列、函数极限的概念，熟练掌握数列、函数极限的定理、性质

　　(2) 熟练掌握连续函数的概念、性质、间断点的判定及分类

　　(3) 深刻理解实数理论的有关定理，掌握其在闭区间上连续函数性质证明中的应用

　　(4) 深刻理解导数、微分概念，熟练掌握微分学基本定理及其应用

　　2. 一元积分学

　　(1) 理解不定积分概念，熟练掌握分部积分法与换元积分法

　　(2) 掌握有理函数的不定积分，简单无理函数与三角函数的不定积分

　　(3) 深刻理解定积分的概念，掌握可积准则，定积分的性质，定积分的计算

　　(4) 熟练掌握定积分的应用，了解定积分的近似计算

　　(5) 熟练掌握无穷积分，瑕积分、含参变量积分的收敛性判定及分析性质

　　(二)多元微积分学部分

　　1. 多元微分学

　　(1) 熟练掌握多元函数的极限、连续与微分

　　(2) 熟练掌握多元函数的泰勒公式

　　(3) 掌握多元微分学的应用

　　(4) 深刻理解隐函数存在性定理

　　(5) 熟练掌握条件极值、隐函数存在定理的应用

　　2. 多元积分学

　　(1) 熟练掌握二重积分，三重积分、多重积分的计算及应用

　　(2) 熟练掌握曲线积分、曲面积分的计算及应用

　　(3) 理解场论的基本概念

　　(三)级数部分

　　1 熟练掌握数项级数的收敛性判别法及收敛级数的性质

　　2 深刻理解函数级数的一致收敛性概念、熟练掌握其性质

　　3 熟练掌握幂级数和函数的求解及性质、泰勒级数展开

　　4 理解并熟练应用傅立叶级数的收敛性定理

　　三、参考书目

　　1. 《数学分析讲义》(第六版)上、下册，刘玉链、傅沛仁、刘伟、林玎，高等教育出版社，2019 年 4 月

　　2. 《数学分析讲义》(第五版)上、下册，刘玉链、傅沛仁、林玎、苑德馨、刘宁，高等教育出版社，2009 年 6 月

　　3. 《数学分析》(第四版)上、下册，华东师范大学数学系，高等教育出版社，2010 年 6 月