2024年湖南师范大学非全日制研究生招生考试《高等代数》考试大纲

　　一、考试内容及要点

　　1、多项式

　　考试内容

　　数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式，多元多项式。

　　考试要点

　　(1)掌握数域的定义，并会判断一个代数系统是否是数域。

　　(2)正确理解数域P上一元多项式的定义，多项式相乘，次数，一元多项式环等概念。掌握多项式的运算及运算律。

　　(3)正确理解整除的定义，熟练掌握带余除法及整除的性质。

　　(4)正确理解和掌握两个(或若干个)多项式的最大公因式，互素等概念及性质。能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式。

　　(5)正确理解和掌握不可约多项式的定义及性质。了解因式分解定理。

　　(6)正确理解和掌握k重因式的定义。

　　(7)掌握多项式函数的概念，余数定理，多项式的根及性质。正确理解多项式与多项式函数的关系。

　　(8)理解代数基本定理。熟练掌握复(实)系数多项式分解定理及标准分解式。

　　(9)正确理解和掌握本原多项式的定义及性质。 掌握整系数多项式的有理根的计算。

　　(10)了解多元多项式的基本概念。

　　2、行列式

　　考试内容

　　排列，n级行列式的定义，n级行列式的性质，n级行列式的展开，行列式的计算，克拉默(Cramer)法则，拉普拉斯(Laplace)定理，行列式的乘法规则。

　　考试要点

　　(1)理解并掌握排列、逆序、逆序数、奇偶排列的定义。掌握排列的奇偶性与对换的关系。

　　(2)深刻理解和掌握n级行列式的定义，并能用定义计算一些特殊行列式。

　　(3)熟练掌握行列式的基本性质。

　　(4)正确理解矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念，能利用行列式性质计算一些简单行列式。

　　(5)正确理解元素的余子式、代数余子式等概念。熟练掌握行列式按一行(列)展开的公式。掌握计算行列式的基本方法与技巧。

　　(6)熟练掌握克拉默(Cramer)法则，

　　(7)了解拉普拉斯(Laplace)定理，能初步利用行列式的乘法规则解决简单的问题。

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　　010_841_高等代数.doc